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書籍情報
本改訂新編は，藤原松三郎著数学解析第一編「微分積分学」第一巻および第二巻を現代仮名遣いに改め，用語の一部を現在ひろく用いられているものに置き換えたものである．微分積分学の分野では周知の高木貞治著「解析概論」が著名であるが，藤原の「微分積分学」は日本語で書かれた解析教程（Cours d'Analyse）として，数学解析全般の基礎たるべき，概念の確立と事項の集成とに重点をおいて執筆された．種々の事柄を長さを厭わず徹底的に解説している点に特長があり，個々の定理を出典文献を挙げて詳細に述べている．新編では仮名遣いを現代表記に改めたほか，より現代の読者が読み易く分かり易いように表現や論証に手を加えた．学術用語についても，今日では使われることがなくなった術語を，現在定着しているものに置き換えた．原著の香りを出来る限り損なうことなく新たな命を吹き込んだ，名著の新たな発刊である．なお本書第2巻の第9章では一階偏微分方程式の解法を詳細に紹介している．類書に例を見ない本書の特色の一つとなっている． |
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微分積分学 第２巻 改訂新編
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| A5／640頁 定価（本体7500円＋税） 978-4-7536-0164-6
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| 藤原松三郎（理学博士） 著／浦川 肇（理学博士）／髙木 泉（理学博士）／藤原毅夫（工学博士） 編著 |
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 目 次 |
編者緒言
第2巻 編者緒言／原著，新編用語対照表
序 言
第5章 多変数の関数
第1節 n次元空間の点集合
n次元ユークリッド空間／近傍と集積点／極限点／領域
第2節 連続関数
関数の極限／関数の上限下限／連続関数
第3節 多変数関数の微分
偏微分／全微分／合成関数の偏微分／テイラーの展開／高次の全微分／合成関数の二次の全微分／ベクトル空間
第4節 陰関数
陰関数／ヤコビ行列式／陰関数の一般の場合／変数の変換／一対一対応の条件／関数の従属性のための必要条件／関数の従属性のための充分条件／関数の一次従属性／一次従属条件の他の形
第5節 極大極小問題
多変数関数の極大極小の必要条件／極大極小の充分条件／関数の最大値最小値／条件付きの極大極小問題
第5章 演習問題
第6章 曲線と曲面
第1節 平面曲線
曲線／接線と法線／特異点／補助変数の変換／F(x,y)=0 の形の曲線表示／漸近線／包絡線／補助変数により表された場合／曲線の長さ／曲線が長さを持つための条件／曲率／縮閉線／極座標による曲線の表示／極接線座標による曲線の表示
第2節 空間曲線
空間曲線／空間曲線の長さ／曲率と捩率
第3節 曲面
曲面／接平面／法線／包絡面／二つの補助変数を含む曲面族の包絡面／曲面の曲率
第6章 演習問題
第7章 多重積分
第1節 多重積分の基本性質
三重積分／面積と体積／領域Dにおける積分／積分の性質／累次積分
第2節 積分の変換
二重積分の変換／三重積分の変換／有界でない関数の積分／無限多重積分
第3節 曲線積分
曲線積分／グリーンの定理
第4節 面積，体積の計算
面積の計算／体積の計算／曲面の表面積／表面積の計算
第5節 曲面積分
曲面積分／グリーンの公式／ストークスの公式
第7章 演習問題
第8章 常微分方程式
第1節 一階微分方程式
常微分方程式／変数分離可能の場合／線形微分方程式／同次微分方程式／リッカチ微分方程式／リッカチ微分方程式の変換／積分因子／f(x,y,y')=0 の形の微分方程式／特異解／二三の例題／与えられた曲線族に直交する曲線族／近似解
第2節 解の存在問題
コーシーの問題／コーシー－リプシッツの方法／連立線形微分方程式の解の存在／n階微分方程式の解の存在／fi(x, y1, y2,...,yn) が補助変数λを含む場合／逐次近似法／補助変数による解の微分可能性
第3節 線形微分方程式
基本解／非同次線形微分方程式／係数が常数なる場合／連立同次線形微分方程式／基本解の他の条件／非同次連立線形微分方程式／係数が常数なる場合／微分作用素による方法／常数係数の線形微分方程式に直される微分方程式／線形差分方程式
第4節 随伴微分方程式
随伴微分式／随伴微分方程式／非同次線形微分方程式への応用／連立線形微分方程式の随伴微分方程式／ラプラス変換／オイラー変換
第5節 級数による解法
線形微分方程式の解の級数展開／ガウス微分方程式／ルジャンドル微分方程式／ベッセル微分方程式／ベッセル関数の主要性質
第6節 スツルムの定理
線形二階微分方程式の零点分布／定理の拡張／定理の再拡張／境界値問題
第8章 演習問題
第9章 偏微分方程式
第1節 準線形一階偏微分方程式
偏微分方程式とその階数／一階偏微分方程式の解／準線形一階偏微分方程式／ヤコビの積分因子／特有曲線
第2節 連立線形一階偏微分方程式
ヤコビの括弧と完全系／ヤコビ系／完全系の解法／ヤコビ系の解法／マイヤーの解法／非同次連立線形一階偏微分方程式
第3節 全微分方程式
二変数および三変数の全微分方程式／全微分方程式の積分可能条件／連立全微分方程式／完全積分不可能な場合
第4節 一般の一階偏微分方程式
特有曲線の方法／一般の場合／ハミルトン－ヤコビの解法／一階偏微分方程式の一組が解を持つための条件／ヤコビの解法／ヤコビの解法の例／ヤコビの解法の特別の場合／ラグランジュ－シャルピの方法／ルジャンドルの変換／接触変換
第5節 二階偏微分方程式
線形二階偏微分方程式／コーシーの問題／モンジュ－アンペールの偏微分方程式／アンペールの解法／ルジャンドルの変換／境界値問題
第9章 演習問題
文献補遺／総索引／欧字先頭索引／著者索引
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