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線型代数の基礎






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1章から4章までで高校のベクトルを含む幾何と大学の線型代数の橋渡しを行い,5章以降が本格的な線型代数の教程となる.全体8章までを「行列と行列式論」とするならば9章からベクトル空間と線型写像に関する代数学,すなわち「線型代数学」が展開される.解答にも多くの頁を割き理解を促す.
線型代数の基礎
A5/296頁 定価(本体3200円+税) 978-4-7536-0029-8
上野喜三雄(理学博士) 著
まえがき 著者略歴

目 次
第1章 内積,外積,行列式

1.1 平面ベクトルの内積と行列式
1.2 空間ベクトルの内積,外積と行列式

第2章 空間における直線と平面

2.1 空間における直線の表示
2.2 直線同士の位置関係
2.3 空間における平面の表示
2.4 平面同士の位置関係
2.5 ベクトルの平面への正射影
2.6 球面とその接平面
2.7 (u, v, u×v)が右手系をなすことの証明

第3章 平面と空間における線型写像と行列

3.1 集合と写像
3.2 R2R3における線型写像
3.3 2次行列の代数
3.4 座標平面上の写像としての線型写像
3.5 回転を表す行列

第4章 複素数と複素平面

4.1 複素数の演算
4.2 複素平面の幾何学と複素数の極表示
4.3 複素数のn乗根
4.4 複素ベクトル
4.5 複素行列
4.6 2次の複素行列の代数
4.7 四元数と複素行列

第5章 一般の次数の行列について

5.1 一般の次数の行列の導入
5.2 行列の代数
5.3 正則行列
5.4 区分けされた行列
5.5 行列の対角化
5.6 一般の次数の複素行列と複素ベクトル

第6章 行列式

6.1 3次行列式についてのまとめ
6.2 n次行列式の定義
6.3 行列式の基本的性質
6.4 行列式の展開
6.5 行列式の積と逆行列
6.6 代数方程式の終結式と判別式

第7章 行列の階数

7.1 行列の基本変形と階数
7.2 正則行列と階数
7.3 行列の階数と小行列式

第8章 連立一次方程式

8.1 連立一次方程式の可解条件
8.2 連立一次方程式と高次元座標空間における幾何学
8.3 連立一次方程式と行列式

第9章 ベクトル空間と線型写像

9.1 ベクトル空間の定義
9.2 線型写像の定義と基本的な性質
9.3 ベクトル空間の基底
9.4 ベクトル空間の基底の存在と次元
9.5 次元定理とその応用
9.6 ベクトル空間の直和
9.7 ベクトル空間の基底の変換と線型写像の行列表示

第10章 ベクトル空間の内積

10.1 ベクトル空間の内積
10.2 正規直交基底
10.3 直交補空間
10.4 ユニタリ変換,エルミート変換
10.5 随伴変換
10.6 正射影作用素

第11章 エルミート行列とユニタリ行列の対角化

11.1 線型変換の固有値と固有ベクトル
11.2 エルミート変換とユニタリ変換の固有値
11.3 エルミート変換とユニタリ変換の固有ベクトル
11.4 エルミート行列とユニタリ行列の対角化
11.5 エルミート行列とユニタリ行列の対角化の計算プロセス

付録A 「代数学の基本定理」の証明

付録B 正規変換,正規行列

問題の解答

第1章/第2章/第3章/第4章/第5章/第6章/第7章/第8章/第9章/第10章/第11章



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