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書籍情報
本書では平面代数曲線を題材にして代数幾何学の入口を覗く．代数幾何学の考え方は曲線どうしの交点を求めるときに連立方程式を解くように，大学入試以前に慣れ親しんだ解析幾何を通して多くの人が身についているはずだが，現代では概念の抽象化が著しく進んでいるため改めて勉強しようと思ってもなかなか敷居が高い．そこでガイドとなる書が必要になる．本書は本格的な対象を扱いつつ本格派ではない入門書，ガイドブックを目指したものである． |
関連情報
→著者HP正誤情報 |
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平面代数曲線のはなし
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| A5／184頁 定価（本体2600円＋税） 978-4-7536-0203-2
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| 今野一宏（理学博士） 著 |
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 目 次 |
第0章 複素射影平面
0.1 なぜ複素数なのか
0.2 2直線が必ず交わる平面
0.3 放物線のかたち
第1章 直線と2次曲線
1.1 直線
1.2 2次曲線
1.3 射影直線と既約2次曲線
第2章 射影平面曲線
2.1 さまざまな高次曲線
2.2 斉次多項式と射影平面曲線
2.3 特異点
2.4 変曲点
2.5 一次系
2.6 ベズーの定理
第3章 3次曲線
3.1 標準形
3.2 変曲点の個数
3.3 群構造
3.4 3次曲線のかたち
第4章 楕円関数と楕円曲線
4.1 格子と楕円関数
4.2 ワイエルシュトラスの℘関数
4.3 非特異平面3次曲線へ
4.4 楕円モジュラー関数
第5章 平面曲線の局所構造
5.1 媒介変数表示
5.2 既約なベキ級数
5.3 平面曲線の局所既約分解
第6章 プリュッカーの公式
6.1 平面曲線の特異点とクレモナ変換
6.2 爆発と特異点解消
6.3 種数
6.4 双対曲線
6.5 プリュッカーの公式
章末問題の略解
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