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代数方程式のはなし






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書籍情報
本書は,著者が大学初年の理系学生向けの一般教養科目で代数方程式の解法を講義するために準備したノートを基としており,大学生・意欲ある高校生を対象にしている.なるべく少ない予備知識で読み進むことができ,方程式の解法の歴史を辿りながら,数学(特に代数学)がどのように発展してきたかについても触れている.代数方程式との距離がグッと縮まる書である.
代数方程式のはなし
A5/156頁 定価(本体2300円+税) 978-4-7536-0202-5
今野一宏(理学博士) 著
まえがき 著者略歴

目 次
第1章 2次方程式
1.1 縄張師
1.2 バビロニアの秘術
1.3 バビロニアの平方根
1.4 開平法

第2章 ギリシャの数学
2.1 ピタゴラス教団
2.2 ギリシャの3大作図問題
2.3 ユークリッドの互除法
2.4 代数の始まり(言語代数)

第3章 3次方程式
3.1 デル・フェッロとタルターリャの解法
3.2 カルダノ変換
3.3 残りの根は?
3.4 カルダノの公式の弱点
3.5 その他の解法
 3.5.1 ヴィエトの別証明
 3.5.2 折り紙で3次方程式

第4章 4次方程式
4.1 フェラーリの解法
4.2 デカルトの解法
4.3 オイラーの解法
4.4 巡回行列による解法
4.5 方程式の始まり(省略代数から記号代数へ)

第5章 複素数の威力
5.1 正17角形の作図
 5.1.1 ガウスの着想
 5.1.2 作図の実際
5.2 代数学の基本定理
 5.2.1 証明
 5.2.2 ガウスに至るまで

第6章 根の置換と対称式
6.1 根と係数の関係
6.2 置換と対称式
6.3 対称有理式と交代有理式

第7章 根の公式は不可能
7.1 根の公式
7.2 ラグランジュの省察
7.3 対称性を壊すもの
7.4 もう対称性は壊せない(ルフィニの定理)
7.5 アーベルの補題
 7.5.1 素数乗根を付け加えること
 7.5.2 入れ子になる有理式

第8章 チルンハウス変換
8.1 ガロア
8.2 ニュートンの公式
8.3 チルンハウスのアプローチ
8.4 ブリングとジェラードの試み

第9章 楕円関数と5次方程式
9.1 楕円関数
9.2 ヤコビの変換原理
9.3 テータ関数
9.4 5次方程式を解く

付録A 複素数
付録B 問題略解



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