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代数曲線束の地誌学






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書籍情報
 本書は複素代数曲面に関するモノグラフである.代数幾何学の非専門家や大学4年生,修士課程の1年目で標準的な代数幾何学のテキストを読み終えた程度の知識をもつ読者層を想定している. 定義を覚えることに振り回されて自分のいる場所を見失なわないように,概念が躍動する様をいくらかでも楽しめるように著者が心を砕いた構成,内容となっている.
代数曲線束の地誌学
A5/284頁 定価(本体4800円+税) 978-4-7536-0201-8
今野一宏(理学博士) 著
まえがき 著者略歴

目 次
第1章 射影代数多様体
 1.1 射影多様体
 1.2 正規化とStein分解
 1.3 因子,直線束,可逆層
 1.4 交点数と数値的同値性
 1.5 線形系とアンプル因子
 1.6 Chern類とRiemann-Rochの定理
 1.7 Serre双対定理
 1.8 Albanese写像
第2章 代数曲面の双有理幾何学
 2.1 交点数と算術種数
 2.2 可約曲線
 2.3 Hodge指数定理
  正凸錐/ファイバー上の交点形式
 2.4 ブローアップ
 2.5 有理写像の分解
 2.6 Castelnuovoの縮約定理
 2.7 相対極小モデル
第3章 曲面上の曲線
 3.1 鎖連結曲線
  鎖連結成分への分解/デルタ不等式/重要な例(数値的連結曲線および基本サイクル)/極小モデル/線形系の基点
 3.2 数値的連結曲線
 3.3 Koszulコホモロジー
 3.4 標準環に対する1-2-3定理
第4章 安定性とBogomolovの定理
 4.1 代数曲線上の局所自由層
  飽和部分層とフィルトレーション/安定性/Qツイスト/安定性と正値性/標準核層の安定性
 4.2 Bogomolovの不等式
  Bogomolov不安定性定理/応用
第5章 代数曲線束のスロープ
 5.1 数値的不変量
 5.2 楕円曲面
 5.3 Arakelovの定理
 5.4 スロープ不等式
 5.5 不正則数とスロープ
  相対不正則数/Severi-Pardiniの定理(Severi予想)
 5.6 注意―半安定還元とスロープの下限
 5.7 ファイバー曲面の世界の白地図
第6章 超楕円曲線束
 6.1 有限分岐2重被覆
 6.2 超楕円的対合と分岐跡の特異点
 6.3 特異点指数とスロープ
 6.4 符号数の局在化
第7章 非超楕円曲線束
 7.1 相対Koszul複体
  相対標準写像と付随する層/2項係数の交代和/相対Koszulコホモロジー
 7.2 Clifford指数とスロープ
  ゴナリティーとClifford指数/Clifford指数が最大のファイバー曲面/種数が小さい場合
 7.3 対合付き代数曲線束
付録A Gorenstein曲線上の線形系
 A.1 正規化とコンダクター/A.2 線形系と基点/A.3 直線束に付随する次数付き環/A.4 Castelnuovoの種数上限とCliffordの定理/A.5 標準写像と標準環
付録B 藤田の定理
 B.1 準備/B.2 定理5.15 の証明



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