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双曲平面上の幾何学






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書籍情報
本書は,著者がデザルグの定理やパスカルの定理は双曲平面上でも成り立つだろうかと考えたことがきっかけとなり生まれた.高等学校までの数学と線形代数学の知識があれば読み進められるよう執筆されている.
双曲平面上の幾何学
A5/124頁 定価(本体2500円+税) 978-4-7536-0200-1
土橋宏康(理学博士) 著
まえがき 著者略歴

目 次
1 ユークリッド幾何学と非ユークリッド幾何学
1.1 ユークリッド原論の第五公準
1.2 非ユークリッド幾何学の誕生
1.3 ユークリッド幾何学のいくつかの定理
1.4 双対原理

2 双曲平面上の点,直線,円
2.1 P点とP直線
2.2 垂心
2.3 デザルグの定理
2.4 円に関する平面の反転と双曲平面上の距離
2.5 外心,内心,傍心,重心
2.6 P直線による鏡映とP点による対称変換
2.7 P点とP直線の距離
2.8 P円と等距離曲線

3 双曲平面上の二次曲線
3.1 二次P曲線とパスカルの定理
3.2 二次P曲線の接線とプリアンションの定理
3.3 ポンスレーの閉形定理

4 双曲平面の多角形による敷き詰め

5 三次元以上の双曲空間
5.1 P点とP超平面
5.2 デザルグの定理
5.3 外心,内心,傍心,重心
5.4 二次P超曲面
5.5 等面四面体
5.6 直辺四面体

6 問題の解答とヒント



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