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機械学習のための関数解析入門






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書籍情報
近年,人工知能に関連して機械学習という言葉が広く知られるようになったが,本書は機械学習の背景にある関数解析の入門書である.理工系学部の標準的な数学の知識を前提にカーネル法の理論と応用の解説を試みていく.本書の読み進め方は,読者の目的や事前の知識の量によって様々な道筋が考えられるが,例えばカーネル法を手短に知りたい場合,第1章から第4章,第5章と進むことが可能であり,また教科書として半期の講義で使用する場合は,第1章,第3章,第4章を中心として学ぶことが適当であろう.数学や情報科学専攻の学生には卒業研究などでの通読を勧める.
機械学習のための関数解析入門
ヒルベルト空間とカーネル法
A5/168頁 定価(本体2800円+税) 978-4-7536-0171-4
瀬戸道生(博士(理学))/伊吹竜也(博士(工学))/畑中健志(博士(情報学)) 著
まえがき 著者略歴

目 次
第1章 内積の数学1(線形代数)
1.1 内積
1.2 正規直交基底
1.3 直交射影
1.4 対称行列
1.5 半正定値行列
1.6 正定値行列

第2章 内積の数学2(フーリエ解析)
2.1 オイラーの公式
2.2 フーリエ級数
2.3 L2-内積
2.4 コーシーの積分公式

第3章 内積の数学3(ヒルベルト空間論)
3.1 ヒルベルトのl2空間
3.2 抽象ヒルベルト空間
3.3 射影定理
3.4 リースの表現定理

第4章 カーネル法(入門編)
4.1 カーネル関数
4.2 カーネル法の例:回帰問題
4.3 カーネル法の例:分類問題
4.4 カーネル関数の演算
4.5 数値例

第5章 カーネル法(発展編)
5.1 1次元ガウス分布
5.2 多次元ガウス分布
5.3 ガウス過程回帰とカーネル法
5.4 数値例

付録A 行列と行列式
A.1 ヴァンデルモンドの行列式
A.2 行列の関数
A.3 シューアの補行列

付録B カーネル関数の理論
B.1 ガウスカーネルの正定値性
B.2 滑らかなカーネル関数
B.3 アロンシャインの理論

付録C 確率論の用語
C.1 確率空間
C.2 確率変数

付録D サポートベクトルマシン



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