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Rで学ぶ確率統計学 多変量統計編






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書籍情報
本書は「Rで学ぶ確率統計学(一変量統計編)」の続編であり,一変量統計編と同じく数理統計学とRの操作の説明を同時に行い学習していく.多数の例題・問題を用意し,それらを通して統計学が様々な分野で役立っていることが実感できるように最大限配慮されている.

関連情報
【演習用データ】
エクセル形式
CSV形式
【Rスクリプト】
スクリプト1〜9,A1〜A5
Rで学ぶ確率統計学 多変量統計編
B5/220頁 定価(本体3500円+税) 978-4-7536-0124-0
神永正博(博士(理学))/木下 勉(博士(工学)) 著
まえがき 著者略歴

目 次
第1章 分割表の検定(1)
1.1 統計で用いられるデータの種類
質的データ/量的データ
1.2 適合度検定
1.3 適合度検定をやってみる
1.4 カイ二乗統計量
1.5 尤度比検定
1.6 カイ二乗検定の数学的仕組み
1.7 章末問題

第2章 分割表の検定(2)
2.1 分割表の独立性の検定
2.2 2×2分割表
イエーツの補正/一般的な2×2分割表のカイ二乗値
2.3 母比率の差の検定
2標本の比率の検定の数学的原理
2.4 フィッシャーの正確検定
フィッシャーの正確検定の計算原理
2.5 独立性の検定が役に立つ場合
2.6 残差分析
2.7 章末問題

第3章 単回帰分析
3.1 散布図を近似する直線を求める
回帰直線の当てはまりのよさ/最小二乗法と最尤推定との関係
3.2 Rにおける決定係数
定数項(切片)を0とした場合
3.3 説明変数と被説明変数の取り方で回帰直線が変わること
3.4 外れ値の影響
3.5 章末問題

第4章 赤池情報量基準によるモデル選択
4.1 cars再考
4.2 AIC (赤池情報量基準)
4.3 AICについて
カルバック=ライブラー情報量/正規分布に対する KL情報量
4.4 AICの導出の概略
4.5 KL情報量の性質についての補足
4.6 章末問題

第5章 線形モデル
5.1 線形モデルの定式化
5.2 最小二乗推定パラメータの性質
5.3 分散σ2の不偏推定量
5.4 母数の検定
5.5  \(\hat{\alpha }\), \(\hat{\beta }\) の分布を見る
5.6 章末問題

第6章 曲線の当てはめ
6.1 lmを用いた曲線当てはめがうまくいく場合
6.2 lmによる当てはめが使えない場合-非線形最小二乗法
6.3 nls関数に関するいくつかの注意
6.4 変数変換と直線回帰を組み合わせる方法
両対数グラフが直線的な場合/より複雑な変換を必要とする場合
6.5 章末問題

第7章 重回帰分析 (1)
7.1 ワインの価格を予想する
7.2 重回帰分析の原理
7.3 分析例
7.4 Excelファイルのデータを読み込む
7.5 章末問題

第8章 重回帰分析 (2)
8.1 多重共線性とは何か
8.2 多重共線性の数学的仕組み
8.3 多重共線性のシミュレーション例
8.4 正しく推定できる場合
8.5 交互作用
交互作用の例
8.6 ダミー変数
8.7 章末問題

第9章 一般化線形モデルの基礎
9.1 一般化線形モデルの定義
条件付き期待値/一般化線形モデルの概要
9.2 指数型分布族
指数型分布族の期待値と分散
9.3 フィッシャー情報行列
9.4 一般化線形モデルのパラメータ最尤推定
9.5 スコア関数の具体的な形
9.6 残差逸脱度
9.7 章末問題

第10章 二項選択モデル
10.1 二項選択モデルの考え方
10.2 ロジスティックモデルとプロビットモデル
10.3 ロジスティックおよびプロビット回帰分析の例
ロジットモデルとプロビットモデルの母数の推定値
10.4 より複雑なモデルへの適用
10.5 章末問題

第11章 計数データへの一般化線形モデルの適用
11.1 ポアソンモデル
11.2 ポアソンモデルの適用例
11.3 負の二項分布モデル
負の二項分布/warpbreaks
11.4 章末問題

第12章 多変量正規分布とその応用
12.1 多変量の正規分布
12.2 集中楕円
集中楕円を描いてみる
12.3 集中楕円と分散共分散行列の固有値の関係を確認する
相関係数の区間推定/二次元正規乱数の応用
12.4 相関のない二次元正規分布に対する t0の分布
相関係数の区間推定の数学的原理
12.5 章末問題

第13章 主成分分析
13.1 主成分分析の考え方
13.2 Rによる主成分分析
13.3 USArrestsを用いた分析例
13.4 章末問題

第14章 分散分析と多重比較入門
14.1 三群以上の比較問題
平均点に差があるか?/データの様子を調べる/Rによる一元配置分散分析
14.2 一元配置分散分析の数学的原理
全変動の分解公式/F分布
14.3 多重比較
ボンフェローニの方法/ホルムの方法/チューキーの方法
14.4 二元配置分散分析
14.5 章末問題



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