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書籍情報
ウエーブレットとはどの様なものか，そして統計学，確率論，特に確率過程とどの様に関連しているか具体例を数多く挙げて解説する． |
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ウエーブレットと確率過程入門
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| A5／208頁 定価（本体3000円＋税） 978-4-7536-0120-2
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| 謝 衷潔／鈴木 武 著 |
 目 次 |
第0章 はじめに〜ウエーブレットへの誘い〜
1. ウエーブレットとは／2. ウエーブレット変換／3. ハールウエーブレット系／4. フーリエ変換とウエーブレット変換の相異点／5. 参考図書
第1章 多重解像度解析とウエーブレット
1. 多重解像度解析と直交基底／2. 多重解像度解析とウエーブレットのいくつかの例／3. 周期ウエーブレット／4. ウエーブレットの構成／5. 分解と再構成に関するマラーのアルゴリズム
第2章 定常増分を持つ確率過程のウエーブレット変換
1. 定常増分過程に関するいくつかの概念／2. 定常増分過程のウエーブレット変換／3. 定常増分過程の離散ウエーブレット変換／4. 非整数ブラウン運動／5. 非整数ブラウン運動のウエーブレット変換／6. 1/f過程について
第3章 定常ノイズの存在のもとでの回帰関数の推定
1. はじめに／2. ウエーブレットと統計的推定／3. 主要な結果／4. 強一致推定量／5. 応用例／6. 回帰関数の非線形推定量
第4章 ウエーブレットの手法による跳躍点の検出
1. はじめに／2. 跳躍点検出のためのいくつかの統計的手法／3. ウエーブレットによる跳躍点の検出／4. 数値シミュレーション／5. 米ドル対独マルクの為替相場(1989-1991)についての跳躍点の検出
第5章 確率過程におけるウエーブレットの応用―最近の発展
1. k-定常性とウエーブレット／2. ウエーブレット表現を持つ時系列の弱定常性／3. 調和過程のウエーブレット解析／4. ウエーブレット分散の推定／5. ウエーブレット回帰における不均一分散のスコア検定／6. 非線形閾値法による発展スペクトルのウエーブレット平滑化／7. 隠れ周期のウエーブレットによる検出／8. ウエーブレットに基づく再生核による密度関数の推定／9. ウエーブレットネットワーク／10. 閾値と時間遅れのウエーブレットによる同定／11. 次数Dの定常増分過程
第6章 補足説明
1. フーリエ変換，逆フーリエ変換／2. プランシュレルの定理／3. 完全系について／4. ボホナーの定理／5. カルーネンの定理／6. キュミュラントについての性質／7. ベソフ空間／8. ベルヌーイ数，ベルヌーイ多項式／9. 再生核ヒルベルト空間／10. (0.18)式の証明／11. 定理1.4の証明
付章 参考文献
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