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ラプラス変換概説


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書籍情報
本書はラプラス変換の基礎をその実際的な計算の手法に重点をおいて,やさしく述べた入門書である.読者の予備知識を高等学校程度の数学に限定し,いわゆる自足(self contained)の立場で一貫するよう執筆されている.よって本書は工業高等学校,工業高等専門学校,大学理工系に在学中の方のラプラス変換の独習書ないしは参考書として好適である.
ラプラス変換概説
入門から応用への道
A5/250頁 定価(本体2000円+税) 978-4-7536-0102-8
及川多喜雄 著

目 次
序の章
1. ラプラス変換の生い立ち/2. ラプラス変換とはなにか/3. 集合
第1章 ラプラス変換
1. 無限積分/2. ラプラス変換/3. 基本公式/4. 基本公式(つづき)/5. 区分的に連続な関数/6. 移動定理/7. 変数の拡大/8. 導関数のラプラス変換/9. 導関数のラプラス変換(つづき)/10. 不定積分のラプラス変換/11. 不定積分のラプラス変換(つづき)/12. 逆変換/13. 逆変換の基本公式/14. 部分分数への分解/15. 1階微分方程式の解法/16. 2階微分方程式の解法/17. 簡単な連立微分方程式/18. 高階微分方程式
第2章 2変数関数
1. はじめに/2. 2変数関数/3. 偏導関数/4. 2重積分/5. 1次積分/6. 2重積分における変数変換/7. 線積分/8. グリーンの定理
第3章 相乗積定理その他
1. 相乗積/2. 相乗積定理/3. 像関数の微積分/4. 初期値定理と終期値定理/5. ヘビサイドの展開定理/6. ガンマ関数/7. ベータ関数/8. ベッセル関数/9. 積分正弦関数など/10. 単位関数とディラックのデルタ/11. 周期関数/12. 逆変換の基礎定理
第4章 複素関数
1. はじめに/2. 複素数/3. 複素数の極形式/4. 図形の方程式/5. 実変数の複素関数/6. 複素変数の複素関数/7. コーシー・リーマンの微分方程式/8. 指数関数など/9. 複素積分/10. コーシーの定理/11. コーヒーの積分公式/12. 正則関数のテーラー級数展開/13. ローラン級数/14. 留数/15. 留数の定積分への応用/16. ヘビサイドの展開定理再論
第5章 フーリエ級数とフーリエ変換
1. フーリエ級数/2. フーリエ級数の基本問題/3. フーリエ級数の基本問題(つづき)/4. 有限フーリエ変換/5. フーリエ積分とフーリエ変換/6. フーリエ変換の応用/7. フーリエ変換とラプラス変換
第6章 反転公式
1. ブロムイッチの積分公式/2. ブロムイッチ積分路/3. ひとつの予備定理/4. 極が無限点集合となる場合/5. ヘビサイド演算子法の意味
第7章 ラプラス変換の関数方程式への応用
1. 2階線形微分方程式/2. 係数が関数の場合/3. 安定系と振動系/4. 偏微分方程式/5. 積分方程式/6. 相乗型積分方程式/7. 微積分方程式/8. 定差方程式



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