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書籍情報
本書は，関数解析への入門を目的とし，基本となる関数の空間およびその抽象化であるバナッハ空間とヒルベルト空間を解説． |
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関数解析入門
バナッハ空間とヒルベルト空間
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| A5／176頁 定価（本体2800円＋税） 978-4-7536-0094-6
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| 荷見守助（理学博士・Ph.D.） 著 |
 目 次 |
第1章 距離空間とベールの定理
1. 距離空間とその完備化／2. ベールのカテゴリー定理／3. 連続関数の空間C［a, b］／4. 至るところ微分不可能な連続関数／5. 完備化定理の証明
第2章 ノルム空間の定義と例
6. ノルム空間／7. ノルム空間の例／8. ノルム空間の完備性，バナッハ空間／9. 内積によるノルム，ヒルベルト空間
第3章 線型作用素
10. 線型作用素の連続性と有界性／11. 線型作用素の空間L(E, F)／12. 一様有界性の原理／13. 共役空間
第4章 バナッハ空間続論
14. ハーン・バナッハの定理／15. 第二共役空間／16. 開写像定理／17. 閉グラフ定理／18. 閉作用素の例
第5章 ヒルベルト空間の構造
19. ベクトルの直交分解／20. ヒルベルト空間の共役空間／21. 直交系とグラム・シュミットの定理／22. 完全正規直交系の存在
第6章 関数空間L2
23. 基本定義／24. 完備性の証明／25. 空間Lp／26. 本質的有界関数の空間
第7章 ルベーグ積分論への応用
27. ラドン・ニコディムの定理／28. 符号付き測度の分解／29. Lpの共役空間／30. 測度の微分
第8章 連続関数の空間
31. 基本構造／32. ストーン・ワイエルシュトラスの定理／33. 線型汎関数と順序／34. 汎関数による測度の構成
付録A 測度と積分
35. 測度／36. 積分／37. 基本性質／38. 直積測度／39. 位相空間における測度／40. ルベーグ測度
付録B 商空間の構成
41. ベクトル空間の場合／42. 多元環の場合
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