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関数解析入門


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書籍情報
本書は関数解析の地道な勉強に取り組む学生のために丁寧に編まれた教科書・参考書である.バナッハ空間およびヒルベルト空間上の線型作用素の基礎知識を作用素のスペクトルを標語としてまとめたもので,学部上級から大学院初年級向けの教科書であるが自習書としても十分役立つよう丁寧な説明を心がけている.一般の有界線型作用素の基礎知識を解説する第1部,ヒルベルト空間上の有界および非有界な自己共役作用素に焦点を絞った第2部,抽象的なバナッハ環の立場から主に有界な線型作用素を扱う第3部から構成されている.
関数解析入門
線型作用素のスペクトル
A5/248頁 定価(本体3300円+税) 978-4-7536-0089-2
荷見守助(理学博士・Ph.D.)/長 宗雄(理学博士)/瀬戸道生(博士(理学)) 著
まえがき 著者略歴

目 次
第1部 有界線型作用素
第1章 バナッハ空間とヒルベルト空間
1.1 基本の概念
1.2 双対空間
1.3 ヒルベルト空間
演習問題
第2章 線型作用素
2.1 基本性質
2.2 ヒルベルト空間上の線型作用素
演習問題
第3章 線型作用素のスペクトル
3.1 スペクトルの定義
3.2 スペクトルの基本性質
3.3 ヒルベルト空間上の作用素
演習問題
第4章 コンパクト作用素
4.1 コンパクト作用素の基礎性質
4.2 リース・シャウダーの理論
演習問題
第5章 線型作用素の関数
5.1 基本の考え方
5.2 ヒルベルト空間上の関数法
演習問題

第2部 ヒルベルト空間上の自己共役作用素
第6章 有界作用素のスペクトル分解定理
6.1 スペクトル分解定理への準備
6.2 掛け算作用素型のスペクトル分解
6.3 スペクトル測度によるスペクトル分解定理
6.4 ユニタリー作用素のスペクトル分解
6.5 コンパクトな自己共役作用素
演習問題
第7章 非有界自己共役作用素
7.1 非有界作用素の基礎概念
7.2 スペクトルとレゾルベント
7.3 対称作用素と自己共役作用素
7.4 フォン・ノイマンの着想
7.5 ケーリー変換
演習問題
第8章 非有界自己共役作用素のスペクトル分解
8.1 自己共役作用素のリース・ロルチ表現
8.2 スペクトル分解定理
8.3 スペクトル分解の応用
演習問題

第3部 バナッハ環による解析
第9章 バナッハ環の基礎
9.1 定義と例
9.2 基本性質
9.3 スペクトル
演習問題
第10章 可換バナッハ環のゲルファント変換
10.1 可換バナッハ環の指標
10.2 極大イデアル
10.3 ゲルファント変換
10.4 ゲルファント変換とスペクトル
演習問題
第11章 C*
11.1 対合を持つノルム環
11.2 基本性質
11.3 正規元の関数法とスペクトル写像定理
11.4 正規作用素のスペクトル分解
演習問題

付  録
A.1 リースの表現定理/A.2 ベクトル値正則関数

略解とヒント/文献案内/参考文献一覧/記号索引/事項索引



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