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常微分方程式


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応用解析の基礎3
常微分方程式
A5/216頁 定価(本体2300円+税) 978-4-7536-0084-7
入江昭二/垣田高夫 著

目 次
第1章 序  論
1. 微分方程式と解/2. 全微分方程式
第2章 1階の方程式の求積法
1. 変数分離形の方程式/2. 変数分離に帰着される方程式/3. 完全形/4. 積分因子/5. 1階線型方程式
第3章 線型微分方程式
1. ベクトル空間と線型作用素/2. 2階線型方程式の解/3. 2階定数係数線型方程式の解/4. 高階線型方程式/5. 複素解について/6. 定数係数の場合/7. 微分作用素
第4章 存在と一意性の定理
1. Picardの考え方/2. 解の存在と一意性の証明.n=1の場合/3. ベクトル記法と条件の整理/4. 解の方程式および初期条件に関する連続性/5. 基本定理の証明.一般のnの場合/6. 解の初期値に関する微分可能性,解の延長
第5章 定数係数の線型方程式系
1. 1階線型方程式系/2. 定数係数1階線型方程式系/3. 定数係数・高階線型方程式系
第6章 べき級数解
1. 形式的べき級数解/2. 優級数の方法(Cauchyの存在定理)/3. 確定特異点/4. Frobeniusの方法/5. 確定特異点の近傍における基本解系/6. Besselの方程式/7. Bessel関数のゼロ点
第7章 境界値問題とGreen関数
1. 2階線型方程式の境界値問題/2. Green関数/3. 自己随伴な境界値問題/4. Green関数の例



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