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ルベーグ積分論


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ルベーグ積分論
A5/392頁 定価(本体4700円+税) 978-4-7536-0070-0
柴田良弘(理学博士) 著

目 次
1 準 備
1. 集合演算/2. 写像/3. 可算集合/4. 実数の連続性/5. Rnの位相/6. リーマン積分
2 n次元ユークリッド空間上のルベーグ測度と外測度
1. 測度の定義/2. Rnの区間とその体積/3. ルベーグ外測度とカントール集合/4. ルベーグ可測集合/5. ルベーグ測度の性質/6. ルベーグ測度の特徴付け/7. ルベーグ測度に関するいくつかの話題
3 一般集合上での測度と外測度
1. 外測度の構成/2. 外測度からの測度の構成/3. カラテオドリ-ハーンの拡張定理/4. ルベーグ-スチルチェス測度/5. ハウスドルフ外測度
4 ルベーグ積分
1. 可測関数/2. 非負関数に対するルベーグ積分/3. 一般関数に対するルベーグ積分/4. リーマン積分とルベーグ積分の関係
5 フビニの定理
1. 積測度/2. 集合についてのFubiniの定理/3. 関数に対するFubiniの定理/4. 完備化された積測度に対するFubiniの定理/5. ユークリッド空間上の積測度/6. 変数変換
6 測度の分解と微分
1. 不定積分/2. 集合関数/3. Legesgue-Radon-Nikodymの定理/4. ルベーグの微分に関する定理/5. 有界変動関数
7 ルベーグ空間
1. バナッハ空間と準バナッハ空間の定義/2. Lp空間の定義と基本的な性質/3. Lpの双対空間/4. 有用な不等式について/5. 収束の様式について/6. 分布関数とweak Lp空間/7. Lp空間の補間
8 Fourier変換とFourier Multiplier Theorem
1. 急減少関数のクラスSとFourier変換/2. 緩増加超関数のクラスでのFourier変換/3. Fourier Multiplier Theorem/4. Fourier multiplier作用素のHölder連続性/5. Sobolevの埋蔵定理/6. ストークス方程式のレゾルベント問題



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