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幾何学の基礎


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幾何学の基礎
A5/216頁 定価(本体1700円+税) 978-4-7536-0063-2
垣田高夫/本庄昭三/藤沢祐治 訳/A.B. パガレロフ 著

目 次
第I章 幾何学の基礎づけの歴史的スケッチ
1. ユークリッドの《原論》/2. 第5公準の証明の試み/3. 非ユークリッド幾何の発見/4. 幾何学の基礎づけに関する19世紀後半の仕事
第II章 ユークリッド幾何の現代式な公理的構成
1. 結合の公理.結合の公理からの帰結/2. 順序の公理.直線上および平面内の点の相互の位置/3. 線束の射線の相互位置.角/4. 運動の公理.図形の合同/5. 線分,角,3角形の合同/6. 線分,角の比較とそれらの演算/7. 3角形の辺と角の間の関係/8. 連続の公理/9. 円と直線の交わり,2円の交わり/10. 線分と角の測定/11. 平行の公理.3角形の相似
第III章 ユークリッド幾何の公理の研究
1. ユークリッド幾何の公理系に関するデカルトのモデル/2. デカルトのモデルにおけるユークリッド幾何の公理の検証/3. ユークリッド幾何の公理系の無矛盾性と完全性/4. 連続の公理の独立性/5. 平行の公理の独立性/6. いくつかの運動の公理の従属性について
第IV章 ロバチェフスキーの幾何
1. 絶対幾何のいくつかの命題/2. いくつかの補助的な関数/3. 《局所的な》ピタゴラスの定理/4. 平面の線素/5. ロバチェフスキーの幾何の公理系の完全性.そのすべてのモデルの同型性/6. ロバチェフスキーの幾何の最重要な解釈/7. ロバチェフスキーの幾何のいくつかの事実
第V章 射影幾何の基礎
1. 結合の公理.デザルグの定理/2. 調和点列/3. 順序の公理.アフィン平面/4. アフィン平面上のベクトル/5. 連続の公理.数とベクトルの乗法/6. デカルト座標と射影座標/7. 平面上の射影幾何の公理系の無矛盾性と完全性/8. 射影変換/9. 射影幾何の他の諸命題/10. 射影幾何の枠の中での種々の幾何
付  録
I. ガウスの曲率と定曲率面の線素/II. 円周に関する極,極線と極共役



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