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線型代数学入門


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書籍情報
本書は「解析学入門」の姉妹編.高校程度の数学を学習した読者を対象に,線型代数学を理解するための予備知識と線型代数学の初歩を述べ,そして高度へと導く.
線型代数学入門
A5/344頁 定価(本体2500円+税) 978-4-7536-0024-3
福井常孝/上村外茂男/入江昭二/宮寺 功/前原昭二/境正一郎 著

目 次
第1章 行列式
1. 行列式の定義/2. 行列式の基本性質/3. 行列式の展開/4. 連立一次方程式/5. 行列式の乗法
第2章 複素数
1. 複素数の定義/2. 複素数の幾何学的表示/3. De Moivreの定理
第3章 整式および整方程式
1. 組立除法/2. 対称式および交代式/3. 代数方程式/4. 方程式の変換/5. 終結式と判別式/6. 三次および四次方程式/7. 実係数の方程式/8. Descartesの符号法則/9. Hornerの方法
第4章 幾何学的ベクトル
1. 平面上のベクトル/2. 空間におけるベクトル/3. ベクトルの加法/4. ベクトルと実数との積/5. 内積
第5章 直線・平面の方程式
1. 直線の方程式/2. 平面幾何における直線の方程式のHesseの標準形/3. 平面の方程式
第6章 座標変換
1. 平面における座標変換/2. 空間における座標変換/3. 一次変換と行列
第7章 二次曲線の分類
1. 不変式/2. 二次曲線の標準形/3. 二次曲線の分類
第8章 行列算
1. 行列の和/2. 行列と数との積/3. 行列の積/4. Kroneckerのデルタ記号/5. 正方行列/6. 逆行列/7. 転置行列/8. ベクトル/9. ベクトルの積/10. 続き/11. 行列の積の略記法
第9章 二次曲面の方程式.標準形
1. 二次曲面/2. 有心二次曲面/3. 放物面/4. 有心二次曲線の作る柱面/5. 放物線柱/6. 平行二平面
第10章 ベクトル空間
1. スカラー/2. ベクトル空間/3. ベクトル空間の例/4. ベクトル空間の初等的性質
第11章 ベクトル空間の次元
1. 部分ベクトル空間/2. ベクトルの一次独立性/3. ベクトル空間の次元
第12章 連立一次方程式
1. 行列の階数/2. 連立一次方程式/3. 連立同次一次方程式/4. 連立一次方程式の一般解
第13章 ベクトルの内積
1. 定義/2. 正規直交系/3. 直交変換/4. 定理
第14章 対称行列と直交変換
1. 固有方程式,固有値/2. 対称行列
第15章 二次曲面の分類
1. 不変式/2. 有心二次曲面の分類/3. 無心二次曲面の分類/4. 行列の階数による二次曲面の分類
付  録
I. 代数学の基本定理/II. 複素Euclidベクトル空間/III. 体/IV. 群・環



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