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書籍情報
本書は「解析学入門」の姉妹編．高校程度の数学を学習した読者を対象に，線型代数学を理解するための予備知識と線型代数学の初歩を述べ，そして高度へと導く． |
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線型代数学入門
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| A5／344頁 定価（本体2500円＋税） 978-4-7536-0024-3
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| 福井常孝／上村外茂男／入江昭二／宮寺 功／前原昭二／境正一郎 著 |
 目 次 |
第1章 行列式
1. 行列式の定義／2. 行列式の基本性質／3. 行列式の展開／4. 連立一次方程式／5. 行列式の乗法
第2章 複素数
1. 複素数の定義／2. 複素数の幾何学的表示／3. De Moivreの定理
第3章 整式および整方程式
1. 組立除法／2. 対称式および交代式／3. 代数方程式／4. 方程式の変換／5. 終結式と判別式／6. 三次および四次方程式／7. 実係数の方程式／8. Descartesの符号法則／9. Hornerの方法
第4章 幾何学的ベクトル
1. 平面上のベクトル／2. 空間におけるベクトル／3. ベクトルの加法／4. ベクトルと実数との積／5. 内積
第5章 直線・平面の方程式
1. 直線の方程式／2. 平面幾何における直線の方程式のHesseの標準形／3. 平面の方程式
第6章 座標変換
1. 平面における座標変換／2. 空間における座標変換／3. 一次変換と行列
第7章 二次曲線の分類
1. 不変式／2. 二次曲線の標準形／3. 二次曲線の分類
第8章 行列算
1. 行列の和／2. 行列と数との積／3. 行列の積／4. Kroneckerのデルタ記号／5. 正方行列／6. 逆行列／7. 転置行列／8. ベクトル／9. ベクトルの積／10. 続き／11. 行列の積の略記法
第9章 二次曲面の方程式．標準形
1. 二次曲面／2. 有心二次曲面／3. 放物面／4. 有心二次曲線の作る柱面／5. 放物線柱／6. 平行二平面
第10章 ベクトル空間
1. スカラー／2. ベクトル空間／3. ベクトル空間の例／4. ベクトル空間の初等的性質
第11章 ベクトル空間の次元
1. 部分ベクトル空間／2. ベクトルの一次独立性／3. ベクトル空間の次元
第12章 連立一次方程式
1. 行列の階数／2. 連立一次方程式／3. 連立同次一次方程式／4. 連立一次方程式の一般解
第13章 ベクトルの内積
1. 定義／2. 正規直交系／3. 直交変換／4. 定理
第14章 対称行列と直交変換
1. 固有方程式，固有値／2. 対称行列
第15章 二次曲面の分類
1. 不変式／2. 有心二次曲面の分類／3. 無心二次曲面の分類／4. 行列の階数による二次曲面の分類
付 録
I. 代数学の基本定理／II. 複素Euclidベクトル空間／III. 体／IV. 群・環
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