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書籍情報
本書は線形代数の手法を学習するためのテキストであり，また，ひととおりベクトル空間を学習し終えているのに，線形代数のいろいろな概念がどのような関係にあるかがわかりにくいと思っている人たちのための線形代数の構図の案内書である．テキストに登場する数学の概念を，それらが理論を展開する上で大切な道具であると納得できるよう解説を行い，その流れに沿った「問」を解くことにより線形代数がよく理解できるように執筆． |
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明解 線形代数
行列の標準形，固有空間の理解に向けて
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| A5／176頁 定価（本体2600円＋税） 978-4-7536-0020-5
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| 郡 敏昭（Docteur ès Sciences） 著 |
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 目 次 |
Chapter 1
線形空間と線形写像
1.1 ベクトル空間と線形写像
ベクトル空間／線形写像／線形同型
1.2 ベクトル空間の次元
基底／数ベクトル空間
1.3 座標
1.4 ベクトル空間の部分空間
部分空間の基底／部分空間の次元，直和
1.5 線形変換
線形写像の像と核／線形変換⇔行列／線形写像の行列表示
1.6 基底の変換
基底の変換によるベクトルの座標の変換／基底変換による線形写像の行列表現の変換
1.7 行列式
行列式／連立1次方程式
1.8 行列の階数
n×m行列の階数／小行列式／m元n立連立1次方程式
1.9 双対空間
双対空間／共役写像／転置行列／零化空間
1.10 行列の固有値，固有ベクトル，直和分解
行列の固有値，固有ベクトル／不変部分空間／冪等行列
Chapter 2
計量ベクトル空間
2.1 内積，正規直交基底
2.2 内積を変えない線形変換＝直交行列
2.3 直交補空間，射影
2.4 対称行列，2次形式
対称行列／対称行列の対角化／2次形式
Chapter 3
行列の標準形 Ｉ
3.1 行列の対角化復習と三角化
階数との関係／対称行列／射影／三角化
3.2 交代行列
交代行列の標準形／Pfaffian／Cayley変換
Chapter 4
行列の標準形 II
4.1 複素ベクトル空間
Cayley-Hamiltonの定理／冪ゼロ行列
4.2 対角化できる行列
対角化できるための条件／最小多項式
4.3 広い意味の固有空間
4.4 冪ゼロ行列の標準形
4.5 Jordan標準形
Chapter 5
複素ベクトル空間の計量，エルミート行列，ユニタリ行列
5.1 エルミート計量
5.2 複素ベクトル空間の双対空間
5.3 エルミート内積を変えない線形変換＝ユニタリ行列
5.4 直交補空間，射影
直交行列とユニタリ行列
5.5 エルミート行列の対角化
5.6 エルミート形式
2次形式
5.7 正規行列
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