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複素解析の基礎


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書籍情報
複素解析は解析学を学ぶ方にとって基本的な分野であるだけでなく,その精緻な理論の美しさを初学者から堪能できるという点から大学の初年度で学ぶ格好の題材である.本書は工学など応用分野を志す方も視野に入れ,豊富な例題・演習問題を盛り込み,かつ解答編に一章を設けるなど懇切に執筆されている.
複素解析の基礎
iのある微分積分学
A5/256頁 定価(本体3300円+税) 978-4-7536-0097-7
堀内利郎(理学博士)/下村勝孝(博士(学術)) 著

目 次
この本の読み方について
第1章 プロローグ…複素世界への招待
1. z2+1=0の可能性について/2. 複素数の演算/3. 複素平面/4. /直線と円/5. 複素数列/6. 開集合と閉集合/7. 複素関数/8. 連続関数列/9. 章末問題A/10. 章末問題B
第2章 べき級数の世界
1. 収束半径/2. 和と積/3. 代入/4. 微分/5. 章末問題A/6. 章末問題B
第3章 べき級数で定義される関数の世界
1. 指数関数/2. 実数変数の指数関数exと対数関数logx/3. 純虚数変数の指数関数/4. 対数関数/5. 複素べき乗根とリーマン面/6. 三角関数/7. 1変数解析関数/8. 解析接続/9. 関数の零点と極/10. 章末問題A/11. 章末問題B
第4章 正則関数の世界
1. 2変数微分可能関数/2. 正則性の定義/3. 研究:変数としてのzと〓/4. 複素積分/5. 区分的になめらかな曲線に沿った積分/6. 曲線の関数としての積分/7. 章末問題A/8. 章末問題B
第5章 コーシーの積分定理
1. 曲線のホモトピー/2. コーシーの積分定理/3. 一般化されたコーシーの積分定理/4. 閉曲線の指数/5. コーヒーの積分公式/6. 鏡像の原理/7. 正則関数のテイラー級数展開/8. 平均値の性質と最大値原理/9. 章末問題A/10. 章末問題B
第6章 特異点をもつ関数の世界
1. ローラン展開/2. 特異点の分類/3. リーマン球面/4. 留数定理/5. 留数の計算/6. 偏角の原理/7. 応用:留数の方法による定積分の計算/8. 章末問題A/9. 章末問題B
第7章 正則関数のつくる世界
1. 同型写像について/2. 等角写像/3. 1対1でない変換/4. メビウス変換/5. 非調和比/6. 自己同型/7. 研究:ビーベルバッハ予想の解決/8. 章末問題A/9. 章末問題B
第8章 調和関数のつくる世界
1. 2変数調和関数/2. 調和関数と正則関数/3. 多変数解析関数/4. 調和関数が解析的関数であること/5. 円板上のディリクレ問題/6. 円板上のディリクレ問題の解の存在性/7. 応用:多重べき級数を用いる微分方程式の解法1/8. 応用:多重べき級数を用いる微分方程式の解法2/9. 章末問題A/10. 章末問題B
第9章 正則関数列と有理型関数列の世界
1. 正則関数のつくる空間/2. 有理型関数の無限級数/3. 複素数の無限積/4. 正則関数の無限積/5. 標準無限積/6. 複素平面上の正規族/7. リーマンの写像定理の証明/8. 研究:ジュリア集合からフラクタルへ/9. 章末問題A/10. 章末問題B
第10章 エピローグ…問題解答



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