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書籍情報
教養課程の数学を終了した理工系学生のための，常微分方程式論への入門書である．第3章，第4章，第5章の配列では，第3章では単独の線型方程式について，第5章では連立方程式について，その中間の第4章では基本定理等について述べている．第4章の事項なしに第3章の事項を完全に理解することはできないが，最初から難しくするよりも，それら基本定理の有用性を示した後に証明を与える方が，学生が理解しやすく講義もスムーズにできるという著者らの経験を生かした一つの試みとなる．理工系の学生がそれぞれの分野で数学解析を用いようとする場合，基礎を曖昧にしたまま応用に走ることのないよう特に基本定理は丁寧に述べている． |
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| 応用解析の基礎3 |
常微分方程式
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| A5／216頁 定価（本体3000円＋税） 978-4-7536-0084-7
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| 入江昭二／垣田高夫 著 |
 目 次 |
第1章 序 論
1. 微分方程式と解／2. 全微分方程式
第2章 1階の方程式の求積法
1. 変数分離形の方程式／2. 変数分離に帰着される方程式／3. 完全形／4. 積分因子／5. 1階線型方程式
第3章 線型微分方程式
1. ベクトル空間と線型作用素／2. 2階線型方程式の解／3. 2階定数係数線型方程式の解／4. 高階線型方程式／5. 複素解について／6. 定数係数の場合／7. 微分作用素
第4章 存在と一意性の定理
1. Picardの考え方／2. 解の存在と一意性の証明．n＝1の場合／3. ベクトル記法と条件の整理／4. 解の方程式および初期条件に関する連続性／5. 基本定理の証明．一般のnの場合／6. 解の初期値に関する微分可能性，解の延長
第5章 定数係数の線型方程式系
1. 1階線型方程式系／2. 定数係数1階線型方程式系／3. 定数係数・高階線型方程式系
第6章 べき級数解
1. 形式的べき級数解／2. 優級数の方法（Cauchyの存在定理)／3. 確定特異点／4. Frobeniusの方法／5. 確定特異点の近傍における基本解系／6. Besselの方程式／7. Bessel関数のゼロ点
第7章 境界値問題とGreen関数
1. 2階線型方程式の境界値問題／2. Green関数／3. 自己随伴な境界値問題／4. Green関数の例
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